高考仿真模拟试题数学（一）
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来源： 作者： 发布时间：2007-03-19
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高考仿真模拟试题数学（一）
第Ⅰ卷 （选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题的四个备选答案中只有一个符合要求的．
1、设集合 ，
，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
2、将直线 绕（1，0）点顺时针旋转
90°后，再向上平移1个单位与圆 相切，则r的值是（ ）
A． B．
C． D．1
3、下列函数中，值域是 的是（ ）
A． B．
C． D．
4、若 时，不等式 恒成立，则a的取值范围是（ ）.
A． (0,1) B． (1,2)
C． D．
5、设 ， 均为第二象限角，且 ，则下列不等式成立的是（ ）.
A． B．
C． D．
6、在各项都是正数的等比数列{an}中，公比
q≠1，且 , , 成等差数列，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
7、把周长为c的矩形卷成圆柱的侧面，当圆柱的体积最大时，圆柱的高h是（ ）
A． B．
C． D．
8、若 满足 ，则 最小值为（ ）
A．1 B．
C．2 D．
9、如右图，正方体ABCD– 中，EF是异面直线AC和 的公垂线，则EF和 的关系是（ ）.
A．相交不垂直 B．相交垂直
C．异面直线 D．互相平行
10、若 与 的展开式中各项系数之和分别为 、 ，则 的值是（ ）
A． B．
C． D．
11、P是双曲线 右支上一点， 、 分别是左、右焦点，且焦距为 ，则 的内切圆圆心的横坐标为（ ）
A． B．
C． D．
12、设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的 ，存在唯一的 ，使 （C为常数）成立，则称函数y=f(x)在D上的均值为C．给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ，则满足在其定义域上均值为2的所有函数是（ ）
A．①② B．③④
C．①③④ D．①③
第Ⅱ卷 （非选择题共90分）
二、填空题：（每题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）
（13）有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，
水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是____________米.
（14）已知椭圆 与 有相同的离心率e，那么m的值为
__ ______；
（15）设函数f(x)的定义域为[-4，4]，其图像如下图．那么不等式 的解集为
_____________；
（16）在下列命题中
①直线a∥直线b，直线b∥平面α，
则a∥α；
②若平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，则α∥β；
③若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
④若E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的AB、BC、CD、DA的中点，则∠FEH
=90°，其中正确的命题个数是 ；
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
解关于x的不等式： .
18、（本小题满分12分）已知函数
.
（1）求函数 的最小正周期；
（2）写出函数 的单调递增区间；
（3）指出该函数图象可由 （ ）的图象经过怎样的变换得到
的．
19、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC中点.
（Ⅰ）求证：PA//平面EDB；
（Ⅱ）求证：平面EDB⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角D—PB—C的正切值.
20、（本小题满分12分）
某人向银行贷款2万元用于购房，商定年利率为10％，按复利计算（即本年的利息计入年的本金生息）。若从借后次年年初开始，每年还4千元，试问，十年时间能否还清贷款？
21、（本小题满分12分） 已知定义域为 的函数 ，对于任意x， 时，恒有 .（I）求证：当 时， ；
（II）若x>1时，恒有 ，求证： 必有反函数；
（III）设 是 的反函数，求证： 在其定义域内恒有 .
22、（本小题满分14分）
在直角坐标系中， 两个顶点C、A的坐标分别为（0，0）、 ，三个内角A、B、C满足 .
（I）求顶点B的轨迹方程；
（II）过顶点C作倾斜角为 的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当 时，求 面积 的最大值.
高考仿真模拟试题数学（二）
第Ⅰ卷 （选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题的四个备选答案中只有一个符合要求的．
1． 的值是（ ）
A． B．
C． D．-
2．设 ，则（ ）
A．Q=P
B．
C．
D．
3．右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，（ ）
① 平行
②CN与BE是异面直线
③CN与BM成 角
④DM与BN垂直
以上四个命题中，正确命题的序号是
A．①②③ B．②④
C．③④ D．②③④
4．（理科）极坐标系内，点 关于直线 对称点的坐标为（ ）
A． B．
C．（0，0） D．（2，0）
（文科）椭圆 的准线方程为
（ ）
A． B．
C． D．
5．设 ，则 （ ）
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
6．在等差数列 中， ， ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
7． 的一个充分条件是（ ）
A． 或
B． 且
C． 且
D． 或
8．把函数 和函数 的图像画在同一个坐标系中，得到的图像只可能是下面四个图像中的（ ）
9．从单词“eguation”中选取5个不同的字母排成一排，其中含有“at”（“at”相连且顺序不变）的不同排列共有（ ）
A．960个 B．360个
C．480个 D．720个
10．一动圆与两圆 和 都外切，则动圆圆心的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆
C．双曲线的一支 D．抛物线
11．已知直线 平面 ，直线 平面 ，有下面四个命题：
① ∥ ；
② ∥ ；
③ ∥ ；
④ ∥ ，其中正确命题（ ）
A．①② B．③④
C．②④ D．①③
12．某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令
, 其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 （非选择题共90分）
二、填空题：（每题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）
13．已知在等比数列 ， 且 ，设 为数列 的前n项和，则 ；
14．若 满足 ，则
最小值为 ；
15．设复数 和
分别对应复平面内的点P1、P2，O为原点，定义运算： ，若 ，则△OP1P2的形状是 三角形；
16．设抛物线 为常数）的焦点为F，准线为l．过F任作一条直线与抛物线相交于A、B两点，O为原点，给出下列四个结论：①|AB|的最小值为2p；②△AOB的面积为定值 ；③OA⊥OB；④以线段AB为直径的圆与l相切，其中正确结论的序号是 （注：把你认为正确的结论的序号都填上） 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题12分）设在三角形 中，角 所对的边分别是 ，且满足
求证：
（理）若 ，试求角 的值
（文）若 ，试求角 的值
18．（本小题12分）已知数列 ，前n项和为 ，对于任意 总成等差数列.
19．（本小题满分12分）已知某商品的定价（a元/件）上涨x成（1成即为 ，x成即 x），其销售量（b件）便相应减少 成.按规定，税金是从销售额中按一定的比例缴纳，如果这种商品的定价无论如何变化，从销售额中扣除税金后所得的总额总比涨价前的销售额少，求这时税率P的取值范围（精确到0.1%）
20．（本小题满分12分）
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1= D是CB延长线上一点，且BD=BC.
（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；
（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.
21．（本小题满分12分）已知曲线 的方程为 若曲线 是椭圆,求 的取值范围
(1)若曲线 是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是 ,求此双曲线的方程.
(2)(理)满足(2)的双曲线上是否存在两点 关于直线 对称,若存在,求出过 的直线方程;若不存在,说明理由.
22．（本小题满分14分）
已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（–1≤x≤1）是奇函数．又知 在在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为–5.
（Ⅰ） 证明：f（1）+ f（4）=0；
（Ⅱ）试求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；
（Ⅲ）试求 在[4，9]上的解析式．
高考仿真模拟试题数学参考答案
高考仿真模拟试题数学（一）
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共60分．
１.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D
7.C 8.D 9.D 10.C 11.A 12.D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，共16分．
13.
14. 4或1
15.
16. 0
三、解答题：（共74分．请将详细解答过程写在答题纸上．）
17．（本小题满分12分）
解关于x的不等式 .
解：∵ ，设
则
∴
∴–12.
∴
当a>1时, 或
当0
∴不等式的解集为a>1时
.
0
18、化简为： .
（1）函数 的最小正周期为 ；
（2）函数 的单调递增区间为
（ ）；
（3）略
19、（本小题满分12分）
答：（Ⅰ）证明：连AC交BD于O，连EO.由四边形ABCD为正方形，得O为AC中点在△PAC中，由中位线定理得EO//PA
又EO 平面EDB，PA 平面EBD，
∴PA//平面EDB.
（Ⅱ）证明：由平面PDC⊥平面ABCD，
BC⊥DC，得，BC⊥平面PDC，
又DE 平面POC，则BC ，E为PC中点， PDC为正三角形，
又DE 平面EDB,
∴平面EDB⊥平面PBC.
（Ⅲ）作EF⊥PB于F，连DF，由DE⊥平面PBC及三垂线定理得
DF⊥PB.∠DFE是所求二面角的平面角,设BC=4,则PC=4.在等边△PDC
PE=2，可求出FE =
20、（本小题满分12分）
解：第一年后欠款：
第二年后欠款：
第三年后欠款：
假定10年还清欠款，则 ，故得：
[[…[[20000 1.1-4000] 1.1-4000]…] 1.1-4000] 1.1-4000≤0
（共含10个4000），两边同除以1.110，
可得： …………10分
事实上
所以假定成立，即十年后能还清贷款。
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),
∴f(1)=0
又令 则
∴
∴当 .
（Ⅱ）证明：设 则
故
∴
∴f(x)在定义域 上是单调递减函数.因此，f(x)必有反函.
（Ⅲ）∵ 的定义域内，
∴
故
∴ .
22．本小题满分14分）
解：
（Ⅰ）设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.
由正弦定理 ，
∵
∴ ∵ ∴a+c=4,
即|BC|+|BA|=4.由椭圆定义知，
B点轨迹是以C、A点为焦点，长轴长为4，中心在（ ）的椭圆.
∴B点轨迹方程为
（Ⅱ）设直线PQ的方程为
由
得
设方程两根为
则
∵
∵点A到直线PQ的距离
（∵ ∴ ），
∴
当且仅当 时，
即 时，等号成立，
∴ 的最大值为2.
高考仿真模拟试题数学（二）
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共60分．
1.C 2.B 3.B 4. A 5.D 6.C
7.C 8.D 9.C 10.C 11.D 12C.
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，共16分．
13. 12 14. 3 15. 直角 16. ①③
三、解答题：（共74分．请将详细解答过程写在答题纸上．）
17、（本小题满分12分）解：
（1）得
即：
（*）（2）依条件 得
（*）式可以化为
故
，则 且
,推得
（2）（文科）若 ，则
（*）式可以化为
即
推得 且 ，
故 或
18、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵当n≥2时，
成等差数列
∴
∴
∴ ∵ ，
∴
类似地 ∴ ， ∴
（Ⅱ）∵当≥2时， ，即 ∴ ②–①，得 ∴ 为常数 ∴ ， ， ，…， ，…成等比数列.
其中 故
∴
（Ⅲ）∵ =
∴ =
19、（本小题满分12分）
解：由题意，原销售额为ab元，由已知得 ，即 . ，
即抛物线开口向上，又对称轴x=5，
要使对于x∈R+，（1－P）x2－10（1－P）x+200P＞0恒成立，
只需△=100（1－P）2－800P（1－P）＜0，
解之得 ＜P＜1，∴11.1%＜P＜100.0%.
答：税率P的取值范围是（11.1%，100.0%）. ………13分
20、（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1，
∴ 四边形BDB1C1是平行四边形，
∴BC1//DB1.
又DB1 平面AB1D，BC1 平面AB1D，
∴直线BC1//平面AB1D.
（Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1，
∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD ，
∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角，
∵BD=BC=AB，
∴E是AD的中点， 在Rt△B1BE中，
∴∠B1EB=60°。即二面角
B1—AD—B的大小为60°
（Ⅲ）解法一：过A作AF⊥BC于F，
∵B1B⊥平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BB1C1C，
∴AF⊥平面BB1C1C，
且AF=
即三棱锥C1—ABB1的体积为
解法二：在三棱柱ABC—A1B1C1中，
即三棱锥C1—ABB1的体积为
21、（1）当 或 或 时， 表示直线；
当 且 且 时，方程为
方程（1）表示椭圆的充要条件是
，
即是 或
（2）方程（1）表示双曲线的充要条
即 或 或 时
①当 或 时，双曲线焦点在 轴上，
其一条渐近线的斜率为
：得
②当 时，双曲线焦点在 轴上，
其一条渐近线的斜率为
：得 （舍）
综上得双曲线方程为
（3）若存在，设直线PQ的方程为：
消去y，
得 (2)
设P，Q的中点是M（ ），则 ，M的直线l上，
解得 ，方程(2)的△>0，
∴存在满足条件的P、Q，直线PQ的方程为：
22、（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）∵y=f（x）是以5为周期的周期函数， ∴f（4）=f（4–5）=f（–1）
又y=f（x），（–1≤x≤1）是奇函数
∴f（1）= –f（–1）= –f（4）
∴f（1）+f（4）=0
（Ⅱ）当x∈[1，4]时，由题意，可设f（x）= （a≠0）
由f（1）+f（4）=0
得
解得a=2
∴ （1≤x≤4）
（Ⅲ）∵y=f（x） （–1≤x≤1）是奇函数
∴f（0）= –f（–0） ∴f（0）=0
又y=f（x） （0≤x≤1 ）是一次函数
∴可设f（x）=kx （0≤x≤1）
∵
又f（1）=k·1=k
∴ k=–3
∴当0≤x≤1时 f（x）=–3x
当–1≤x<0时，0<–x≤1
∴f（x）= –f（–x）= –3x
∴当–1≤x≤1时，f（x）=–3x
当4≤x≤6时，–1≤x–5≤1
∴f（x）=f（x–5）=–3（x–5）
=–3x+15
当6
故
=
∴f（x）=
编者语：
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高考仿真模拟试题数学（一） 第Ⅰ卷 （选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题的四个备选答案中只有一个符合要求的． 1、设集合 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 2、将直线 绕（1，0）点顺时针旋转 90°后，再向上平移1个单位与圆 相切，则r的值是（ ） A． B． C． D．1 3、下列函数中，值域是 的是（ ） A． B． C． D． 4、若 时，不等式 恒成立，则a的取值范围是（ ）. A． (0,1) B． (1,2) C． D． 5、设 ， 均为第二象限角，且 ，则下列不等式成立的是（ ）. A． B． C． D． 6、在各项都是正数 高考仿真模拟试题数学（一）
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